Distribusi Poisson (Metode Statistika)

A.    Pengertian Distribusi Poisson

Dalam mempelajari distribusi Binomial kita dihadapkan pada probabilitas variabel random diskrit (bilangan bulat) yang jumlah trial nya kecil (daftar binomial), sedangkan jika dihadapkan pada suatu kejadian dengan p <<< dan menyangkut kejadian yang luas n >>> maka digunakan distribusi Poisson.

Distribusi poisson disebut juga distribusi peristiwa yang jarang terjadi, ditemukan oleh S.D. Poisson (1781–1841), seorang ahli matematika berkebangsaan Perancis. Distribusi Poisson termasuk distribusi teoritis yang memakai variabel random diskrit.

Distribusi poisson adalah distribusi probabilitas diskret yang menyatakan peluang jumlah peristiwa yang terjadi pada periode waktu tertentu apabila rata-rata kejadian tersebut diketahui dan dalam waktu yang saling bebas sejak kejadian terakhir. (distribusi poisson juga dapat digunakan untuk jumlah kejadian pada interval tertentu seperti jarak, luas, atau volume).

B.     Ciri-ciri Distribusi Poisson

1.      Banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu tidak terpengaruh oleh apa yang terjadi pada selang waktu atau daerah lain yang dipilih (bebas).

2.      Peluang terjadinya suatu hasil percobaan (tunggal) dalam selang waktu yang amat pendek atau dalam daerah yang kecil sebanding dengan panjang selang waktu atau besarnya daerah dan tidak tergantung pada banyaknya kejadian yang terjadi di luar selang waktu atau daerah tersebut.

3.      Peluang terjadinya lebih dari satu hasil percobaan dalam selang waktu yang pendek atau daerah yang sempit tersebut dapat diabaikan.

C.     Hubungan antara Distribusi Binominal dan Distribusi Poisson

Pada distribusi Binomial, jika N besar sedangkan probabilitas p dekat ke nol sehingga q=1-p mendekati 1, maka kejadian itu disebut kejadian langka.Suatu kejadian langka jika percobaan paling sedikit 50 (N≥50) sedangkan Np<5. Dalam hal demikian, distribusi poisson dianggap sebagai pendekatan terhadap distribusi binom dengan l= Np. Lalu, ditunjukkan dengan mengganti l=Np, q»1, dan p»0

D.    Rumus Distribusi Poisson

dengan:

e:  basis logaritma natural (e=2,71828...)

x:  banyaknya hasil percobaan yang terjadi selama suatu selang waktu tertentu atau di suatu daerah tertentu

x!: faktorial dari x

l:  rata-rata banyaknya hasil percobaan yang terjadi selama selang waktu tertentu

10:01